Düzlem ve Düzlemsel ile ilgili 5 Örnek [Çözüldü]


BuNedir.Org Soru Cevap Sistemi


Düzlem ve Düzlemsel ile ilgili 5 Örnek [Çözüldü]

lvntcanakci@gmail.com
Cevap : 4
Durum : Çözüldü Bolum : Matematik-Geometri

-55
Okunma : 18007
Etiketleri : Düzlemsel - Düzlem Tarih : 2014-09-16
Soru : Düzlem ve Düzlemsel ile ilgili 5 Örnek
Soru Detay : Matematikte düzlem ve düzlemsel 5er örnek veriniz




Tarih : 2014-09-17 12:54:43 Bu en iyi cevap seçildi ;)

58
Baslik : Düzlem ve Düzlemsel ile ilgili 5 Örnek
Cevap :

Düzleme 5 Örnek (sonsuza kadar gitmeli)

Düzlem sonsuza gittiği için örneği yoktur sadece hayal edebiliriz

Düzlem Parçasına 5 Örnek

Halı
Tablo
Yazı Tahtası
Masa
Sınıfın tabanı

Düzlemsele 5 Örnek

üçgen, dörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare



Düzlem

Eni ve boyu olan, ama kalınlığı/genişliği olmayan (iki boyutlu ), hayali, sonsuza kadar giden bölgeye düzlem denir.

Sınıfınızın , evinizin , sıranızın üzerinde incecik bir perde düşünün, ve bu perdenin tüm yönlere doğru sınıfınızı, evinizi , dağları tepeleri aşıp , dünyanın dışına çıkıp sonsuza kadar uzandığını düşünün . Bu Düzlemdir.

Gerçek Dünyada düzlem yoktur .Tüm düz olarak gördüğümüz yüzeyler birer düzlem parçasıdır. Sınıfızın tabanı , sıranızın yüzeyi , tahtanızın yüzü birer düzlem parçasıdır. Düzlemden bir bölüm yani.

Uçan halı düşünün , ve o uçan halıda nereye yürürseniz yürüyün hiç düşmüyorsunuz , sonsuza kadar halı her yöne doğru gidiyor çünkü.

Matematikte Düzlem

Yukarıda Paralelkenara benzeyen şekil görmektesiniz. Bu paralelkenara benzeyen şekil matematikte düzlem modelidir. Düzlemi belirtir.( gerçek düzlem değil tabi ki ) Bu şekilden anlamamız gereken , düzlemin üzerinde bazı noktalar ve , doğrular olduğudur.

Düzlemler küçük harfle ifade edilirler. Örneğin şekilde “m” ile gösterilmiştir. “m” düzlemi .

Düzlemsel Nedir

Düzlemsel, yani aynı düzlem içinde bulunan noktaların oluşturduğu geometrik şekillere verilen ad. Düzlemsel şekiller deyince akla Doğru, açı, üçgen, dörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare, yamuk, deltoid, beşgen, düzgün beşgen, altıgen, düzgün altıgen , çokgenler, çember, elips sık kullanılan düzlemsel geometrik şekillerdir.

Düzlemsel Bölgelerin Alanları Nasıl Hesaplanır

Karesel Bölgenin Alanı

Dikdörtgensel Bölgenin Alanı



Aşağıda verilen şeklin alanını bulalım.

Üçgensel Bölgenin Alanı

Dik üçgenin alanı; taban kenarı ile yüksekliğinin çarpımının ikiye bölünmesi ile bulunur.

ÖRNEK:

Çözüm:
Renkli alan ABCD dikdörtgeninin alanından AFC ve FBE üçgenlerinin alanları toplamının çıkarılması ile bulunur.Yani

Buna göre ABCD dikdörtgeninin alanı;
AC x AB dir.
AC = 7 cm AB = 3 + 8 = 11 cm
7 x 11 = 77 santimetre kare olur.
ACF üçgeninin alanı :

FBE üçgeninin alanı:

İki üçgenin alanlarını toplayıp, dikdörtgenin alanından çıkarırız.

KÜPÜN ALANI

Bir küpün açılımını kareli zemine yerleştirelim.

Yukarıdaki küpün alanı görüldüğü gibi 6 birim karedir.
ÖRNEK:
Bir ayrıtının uzunluğu 12 dm olan bir küpün alanı kaç santimetre karedir?
Çözüm:
Bir küpte 6 tane kare şeklinde yüz vardir.
a= 8 dm = 80 cm olur.
Karenin alanı a x a olduğundan 80 x 80 = 6400 (bir karenin alanı)
6400 x 6 = 38 400 santimetrekare (küpün alanı)
ÖRNEK:
Alanı 150 santimetrekare olan küpün bir kenarının uzunluğu kaç cm olur?
Çözüm:
Küpün birbirine eşit 6 yüzü olduğundan verilen alanı önce 6′ya böleriz.
150:6=25
a x a =25 ise
a = 5 cm olur. (ayrıt uzunluğu)

DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ ALANI

Bir dikdörtgenler prizmasının açılımını kareli zemine yerleştirelim.

Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının alanı 62 birim karedir.
Bir dikdörtgenler prizmasında 2′şer 2′şer eş olmak üzere 3 çeşit dikdörtgen bulunur.
ÖRNEK:
a = 5 cm
b = 2 cm
c = 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının alanı kaç santimetrekaredir?
A = 2(axb) + 2(axc) + 2(bxc)
A = 2(5×2) + 2(5×8) + 2(2×8)
A = (2×10) + (2×40) + (2×16)
A = 20 + 80 + 32
A = 132 santimetrekare (prizmanın alanı)

KARE PRİZMANIN ALANI

Bir kare prizmanın açılımını kareli zemine yerleştirelim.

Yukarıdaki prizmanın alanı 10 birim karedir.
ÖRNEK:
Taban ayrıtı 7 cm ve yüksekliği 12 cm olan prizma şeklindeki bir kutuyu kaplamak için ne kadar kağıt gerektiğini bulunuz.
Çözüm:
Prizmada kare şeklinde 2 tane taban ve dikdörtgen şeklinde 4 tane yanal yüz olduğundan;
A = 2(a x a) + 4(a x h(b)) dir.
a= 7 cm
h(b) = 12 cm verilmiş.Verilenleri yerlerine yerleştirirsek
A = 2(7×7) + 4(7×12)
A= (2×49) + (4×94)
A = 98 + 376
A = 474 santimetrekare olur.

ALIŞTIRMA:
Aşağıda verilen blokun yüzey alanını hesaplayınız.

Üstteki prizma ölçülerinden de anlaşılacağı gibi bir küptür.Sadece alt tabanı, alttaki prizmaya çakıştığı için hesaplanması gereken 5 yüzü vardır.Bu nedenle
5(a xa)
5(4 x4)= 5 x 16= 80 (üstteki küpün alanı)
Altta verilen dikdörtgenler prizmasının boyutları
a=9 cm
b=3 cm
c=4 cm olur.(c kenarı aynı zamanda küpün kenar uzunluğudur.)Buna göre
2(axb) + 2(axc) + 2(bxc) prizmanın alanını verir.
2(9×3) + 2(9×4) + 2(3×4)=
2×27 + 2×36 + 2×12=
54 + 72 + 24=150 santimetrekare(tüm alan olur.)
Ancak küpün oturduğu alanı tüm alandan çıkarırsak
150 – (4×4) =
150 – 16 =134 (dikdörtgenler prizmasının alanı)
Blokun alanı = küp +dikdörtgenler prizması
Blokun alanı = 80 + 134 = 214 santimetrekaredir.

Yukarıda küplerden meydana gelmiş olan blokun alanını hesaplayalım.
a = 5 cm
1 numaralı küpün sadece alt tabanı görünmüyor.Yani 5 yüzün alanı hesaplanacak.Bir yüzün alanı 5×5 = 20
5 yüzün alanı 20 x 5 = 100 santimetrekare(1 nolu küpün alanı)
2 numaralı küpün alt ve üst tabanları ile bir yan yüzü görünmüyor.Dolayısı ile 3 yüzünün alanı hesaplanır.
3 x 20 = 60 santimetrekare(2 nolu küpün alanı)
3 numaralı küpün alt tabanı ve 1 yan yüzü görünmüyor.Dolayısı ile 4 yüzünün alanı hesaplanır.
4 x 20 = 80 santimetrekare(3 nolu küpün alanı)
4 ve 7 numaralı küplerin sadece birer yan yüzleri çakışık olduğundan 5′er yüzleri hesaplanır.
5 x 20 = 100
2 x 100 = 200 santimetrekare(4 ve 7 nolu küplerin toplam alanı)
5 ve 6 numaralı küplerin de üst taban ve 2′şer yanal yüzleri çakışık olduğundan 3′er yüzlerinin alanı hesaplanır.
3 x 20 = 60
2 x 60 =120 santimetrekare(5 ve 6 nolu küplerin toplam alanı)
En son olarak tüm küplerin alanlarını toplarız.
100 + 60 + 80 + 200 + 120 = 560 santimetrekare

Düzlemsel

Düzlemsel Nedir

Düzlemsel, yani aynı düzlem içinde bulunan noktaların oluşturduğu geometrik şekillere verilen ad. Düzlemsel şekiller deyince akla Doğru, açı, üçgen, dörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare, yamuk, deltoid, beşgen, düzgün beşgen, altıgen, düzgün altıgen , çokgenler, çember, elips sık kullanılan düzlemsel geometrik şekillerdir.

Düzlemsel Bölgelerin Alanları Nasıl Hesaplanır

Karesel Bölgenin Alanı Nasıl Hesaplanır

Dikdörtgensel Bölgenin Alanı Nasıl Hesaplanır



Aşağıda verilen şeklin alanını bulalım.

Üçgensel Bölgenin Alanı Nasıl Hesaplanır

Dik üçgenin alanı; taban kenarı ile yüksekliğinin çarpımının ikiye bölünmesi ile bulunur.

ÖRNEK:

Çözüm:
Renkli alan ABCD dikdörtgeninin alanından AFC ve FBE üçgenlerinin alanları toplamının çıkarılması ile bulunur.Yani

Buna göre ABCD dikdörtgeninin alanı;
AC x AB dir.
AC = 7 cm AB = 3 + 8 = 11 cm
7 x 11 = 77 santimetre kare olur.
ACF üçgeninin alanı :

FBE üçgeninin alanı:

İki üçgenin alanlarını toplayıp, dikdörtgenin alanından çıkarırız.

Küpün Alanı Nasıl Hesaplanır

Bir küpün açılımını kareli zemine yerleştirelim.

Yukarıdaki küpün alanı görüldüğü gibi 6 birim karedir.
ÖRNEK:
Bir ayrıtının uzunluğu 12 dm olan bir küpün alanı kaç santimetre karedir?
Çözüm:
Bir küpte 6 tane kare şeklinde yüz vardir.
a= 8 dm = 80 cm olur.
Karenin alanı a x a olduğundan 80 x 80 = 6400 (bir karenin alanı)
6400 x 6 = 38 400 santimetrekare (küpün alanı)
ÖRNEK:
Alanı 150 santimetrekare olan küpün bir kenarının uzunluğu kaç cm olur?
Çözüm:
Küpün birbirine eşit 6 yüzü olduğundan verilen alanı önce 6′ya böleriz.
150:6=25
a x a =25 ise
a = 5 cm olur. (ayrıt uzunluğu)

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı Nasıl Hesaplanır

Bir dikdörtgenler prizmasının açılımını kareli zemine yerleştirelim.

Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının alanı 62 birim karedir.
Bir dikdörtgenler prizmasında 2′şer 2′şer eş olmak üzere 3 çeşit dikdörtgen bulunur.
ÖRNEK:
a = 5 cm
b = 2 cm
c = 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının alanı kaç santimetrekaredir?
A = 2(axb) + 2(axc) + 2(bxc)
A = 2(5×2) + 2(5×8) + 2(2×8)
A = (2×10) + (2×40) + (2×16)
A = 20 + 80 + 32
A = 132 santimetrekare (prizmanın alanı)

Kare Prizmanın Alanı Nasıl Hesaplanır

Bir kare prizmanın açılımını kareli zemine yerleştirelim.

Yukarıdaki prizmanın alanı 10 birim karedir.
ÖRNEK:
Taban ayrıtı 7 cm ve yüksekliği 12 cm olan prizma şeklindeki bir kutuyu kaplamak için ne kadar kağıt gerektiğini bulunuz.
Çözüm:
Prizmada kare şeklinde 2 tane taban ve dikdörtgen şeklinde 4 tane yanal yüz olduğundan;
A = 2(a x a) + 4(a x h(b)) dir.
a= 7 cm
h(b) = 12 cm verilmiş.Verilenleri yerlerine yerleştirirsek
A = 2(7×7) + 4(7×12)
A= (2×49) + (4×94)
A = 98 + 376
A = 474 santimetrekare olur.

ALIŞTIRMA:
Aşağıda verilen blokun yüzey alanını hesaplayınız.

Üstteki prizma ölçülerinden de anlaşılacağı gibi bir küptür.Sadece alt tabanı, alttaki prizmaya çakıştığı için hesaplanması gereken 5 yüzü vardır.Bu nedenle
5(a xa)
5(4 x4)= 5 x 16= 80 (üstteki küpün alanı)
Altta verilen dikdörtgenler prizmasının boyutları
a=9 cm
b=3 cm
c=4 cm olur.(c kenarı aynı zamanda küpün kenar uzunluğudur.)Buna göre
2(axb) + 2(axc) + 2(bxc) prizmanın alanını verir.
2(9×3) + 2(9×4) + 2(3×4)=
2×27 + 2×36 + 2×12=
54 + 72 + 24=150 santimetrekare(tüm alan olur.)
Ancak küpün oturduğu alanı tüm alandan çıkarırsak
150 – (4×4) =
150 – 16 =134 (dikdörtgenler prizmasının alanı)
Blokun alanı = küp +dikdörtgenler prizması
Blokun alanı = 80 + 134 = 214 santimetrekaredir.

Yukarıda küplerden meydana gelmiş olan blokun alanını hesaplayalım.
a = 5 cm
1 numaralı küpün sadece alt tabanı görünmüyor.Yani 5 yüzün alanı hesaplanacak.Bir yüzün alanı 5×5 = 20
5 yüzün alanı 20 x 5 = 100 santimetrekare(1 nolu küpün alanı)
2 numaralı küpün alt ve üst tabanları ile bir yan yüzü görünmüyor.Dolayısı ile 3 yüzünün alanı hesaplanır.
3 x 20 = 60 santimetrekare(2 nolu küpün alanı)
3 numaralı küpün alt tabanı ve 1 yan yüzü görünmüyor.Dolayısı ile 4 yüzünün alanı hesaplanır.
4 x 20 = 80 santimetrekare(3 nolu küpün alanı)
4 ve 7 numaralı küplerin sadece birer yan yüzleri çakışık olduğundan 5′er yüzleri hesaplanır.
5 x 20 = 100
2 x 100 = 200 santimetrekare(4 ve 7 nolu küplerin toplam alanı)
5 ve 6 numaralı küplerin de üst taban ve 2′şer yanal yüzleri çakışık olduğundan 3′er yüzlerinin alanı hesaplanır.
3 x 20 = 60
2 x 60 =120 santimetrekare(5 ve 6 nolu küplerin toplam alanı)
En son olarak tüm küplerin alanlarını toplarız.
100 + 60 + 80 + 200 + 120 = 560 santimetrekare

Benzer SorularKutuphane 1Kutuphane 2Kutuphane 3
01 - 48977 - Düzlem ve Düzlem Parçası Nedir
02 - 23755 - 3. Sınıf Düzlem ve Düzlemsel Şekil Denildiğinde Ne Anlıyorsunuz
03 - 19474 - Düzlem ve Düzlemsel Şekil Denildiğinde Ne Anlıyorsunuz
04 - 19129 - Düzlemsel Şekil Nedir
05 - 18008 - Düzlem ve Düzlemsel ile ilgili 5 Örnek
06 - 3781 - Düzlem Düzlem Modeli Düzlemsel Şekil Arasındaki Farklar
07 - 3563 - Düzlemsel Bölge Nedir
08 - 2344 - Düzlemsel Şeklin Aslında Düzlemin Bir Parçası Olup Olmadığı Hakkında Görüşleriniz
09 - 1718 - Düzlem Modeli
10 - 1375 - Düzlemsel Şekil ve Harita
11 - 1140 - Düzlemsel Şekilleri Tasvir Etme
12 - 919 - Yazboz Kartonu Parçaları Düzlem Parçasımı
13 - 0 - Futbol sahası düzlemsel şekil mi, düzlemmi,küresel yüzemidir
01 | Düzlem
Eni ve boyu olan, ama kalınlığı/genişliği olmayan (iki boyutlu ), hayali, sonsuza kadar giden bölgeye düzlem denir. Sınıfınızın , evinizin , sıranızın üzerinde incecik bir perde düşünün, ve bu perdenin tüm yönlere doğru sınıfınızı, evinizi , dağları tepeleri aşıp , dünyanın dışına çıkıp sonsuza kadar uzandığını düşünün . Bu Düzlemdir. Gerçek Dünyada düzlem yoktur .Tüm düz olarak gördüğümüz yüzeyler birer düzlem parçasıdır. Sınıf.. - Devamini Oku

02 | Düzlemsel
Düzlemsel Nedir Düzlemsel, yani aynı düzlem içinde bulunan noktaların oluşturduğu geometrik şekillere verilen ad. Düzlemsel şekiller deyince akla Doğru, açı, üçgen, dörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare, yamuk, deltoid, beşgen, düzgün beşgen, altıgen, düzgün altıgen , çokgenler, çember, elips sık kullanılan düzlemsel geometrik şekillerdir. Düzlemsel Bölgelerin Alanları Nasıl Hesaplanır Karesel Bölgenin Alanı Nasıl Hesaplanır .. - Devamini Oku

01 | Dış Kuvvetler
Dış kuvvetler iç kuvvetler sonuşu oluşan yerşekillerinin son düzeltmelerinin yapıldığı kaynağını güneşten alan kuvvetlere denir. Dış kuvvetlerin etkisiyle yüksek yerler aşındırılmaktadır. Böylece yeryüzü giderek düzleşmekte, iç kuvvetler tarafından oluşturulan yeryüzü şekilleri ortadan kalkmaktadır. Başka bir ifade ile iç kuvvetlerin etkisiyle oluşan yer şekilleri dış kuvvetlerin etkisiyle biçimlenmektedir. Dış kuvvetler iki şekilde aşındırma y.. - Devamini Oku


02 | Neyzen Tevfik
24 Mart 1879’da Bodrum’da doğan Neyzen Tevfik’in asıl adı Tevfik Kolaylı’dır. Babasının memleketi Bafra'nın Kolay nahiyesi olduğu için soyadı kanunuyla "Kolaylı" soyadını almış. Babası Rüştiye Mektebi muallimi Hasan Fehmi Bey, Annesi Emine Hanım’dır. Kendine özgü yergileri ve yaşam biçimiyle adını duyuran Neyzen Tevfik, babasının görevli bulunduğu Urla kasabasında, usta bir neyzen olan Berber Kâzım'la tanıştı ve ondan ney dersleri almaya başladı. .. - Devamini Oku


03 | Bileşik Sözcükler
Yazı İçerik Anlam Kayması Yoluyla Oluşan Bileşik Sözcükler Ses Değişikliği Yoluyla Oluşan Bileşik Sözcükler Sözcük Çeşidi Değişmesi Yoluyla Oluşan Bileşik Sözcükler BİLEŞİK SÖZCÜKLER   En az iki sözcüğün tek bir anlam verecek şekilde kaynaşıp birleşmesiyle oluşan sözcüklerdir. Aralarına bir ek veya başka bir sözcük girmez. Tek sözcük gibi görev yaparlar. Bitişik yazılırlar. Yapıları bakımından çoğu kez is.. - Devamini Oku


04 | Batı Müziği
Klasik batı müziği, genelde yüksek kültür seviyesi ile bağdaştırılan, halk müziklerinden net çizgilerle ayrılmış, Avrupa kökenli ve ağırlıklı müzik türüdür. Klasik batı müziği dönemleri

* Rönesans : 1450–1600 yılları arasında, enstrüman ağırlıklı ve çoklu seslerin kullanıldığı dönem : org, klavsen, arp en çok kullanılan çalgılar * Barok : 1600–1750 yılları arasında, karmaşık seslerin kullanıldığı, tekdüzelikten uzak, klavy.. - Devamini Oku


05 | Ova Nedir
Yazı İçerik Ova Nedir Ovaların Önemi Türkiye'de Ovalar Ova Çeşitleri Delta Ovaları Kıyı Ovaları Vadi Boyu Ovaları Tektonik Çöküntü Ovaları Eski Göl Tabanı Ovaları Karstik Ovalar Lavların Meydana Getirdiği Ovalar Ova ve Plato Arasındaki Farklar Ova Nedir Düzlük coğrafyada, deniz yüzeyine göre değişik yüksekliklerde olan az eğimli yerlere verilen isimdir. Düzlükler çiftçiliğe yaylala.. - Devamini Oku


06 | Garipçiler Kimlerdir
Yazı İçerik Garip Akımı Nedir Garip Akımının Özellikleri Cemal Süreya Ece Ayhan Edip Cansever İlhan Berk Kemal Özer Melih Cevdet Anday Oktay Rıfat Orhan Veli Kanık Özdemir İnce Sezai Karakoç Turgut Uyar Ülkü Tamer Edebiyatta Garipçi Akımı Garipçiler Kimdir?
Türk Edebiyatında 1940′lara gelindiğinde, biçim açısından serbest şiirin tutkusu tamdır. Heceyi, hemen hemen yaln.. - Devamini Oku


07 | Osmanlı Devletinde Duraklama ve Gerileme Dönemi
Duraklama ve Gerileme
II. Viyana Kuşatmasının Sonucunu Belirleyen Muharebe (12 Eylül 1683)
OSMANLI DEVLETİ’NİN DURAKLAMA DÖNEMİ

1. III.Murat (1574-1595), 7. III.Mehmet (1595-1603),
2. I.Ahmet(1603-1617), 8. I.Mustafa (1617-1618),
3. II.Osman(Genç)(1618-1622), 9. I.Mustafa (1622-1623),
4. IV.Murat (1623-1640), 10. I.İbrahim (1640-1648),
5. IV.Mehmet (1648)-1687),11. II.Süleyman(1687-1691),
6. II.Ahmet (1691-1695) ve 12. II.Mustafa (16.. - Devamini Oku


08 | Tanzimat ve Servet-i Fünun Edebiyatı Karşılaştırması
Benzerlikler:
Batı kaynaklı edebi akımlardan etkilenilmesi ve edebi türlerin kullanılması.

Farklılıklar:
Edebi Tür ve Tema
Tanzimat Edebiyatı: Roman hikaye ve şiirde toplumsal ve siyasi konuların işlenmesi.
Servet-i Fünun Edebiyatı: Roman hikaye ve şiirde bireysel konuların işlenmesi.

Edebi Akımlar
Tanzimat Edebiyatı: Klasisizm ve romantizm.
Servet-i Fünun Edebiyatı: Eealizm parnazim ve sembolizm.

Dil ve Anlat.. - Devamini Oku


09 | Hacivat, Karagöz ve Şeyh Küşteri
Karagöz ve Hacivat taklide ve karşılıklı konuşmaya dayanan, iki boyutlu tasvirlerle bir perdede oynatılan gölge oyunudur. Karagöz oynatıcısına hayali, hayalbaz denir. Yardımcıları çırak, yardak, dayrezen, sandıkkar'dır. Oyunda konuşmaların değişmesi baş hareketleriyle yapılır. Bu iki karakterin gerçekten yaşayıp yaşamadığı, yaşadıysa nerede nasıl yaşadığı kesin olarak bilinmemektedir. Anlatılanlar rivayete dayanır, zira gerçekten yaşamış olsalar bil.. - Devamini Oku


10 | Yeniçeriler
Yazı İçerik Yeniçeri Nedir Yeniçeri Ocağının Kuruluşu ve Bozulmasının Nedenleri III.Selim ve II.Mahmut'un Reform Politikaları Yeniçeri İsyanı ve Vaka-i Hayriye Yeniçerilerin Bektaşi Tarikatı ile olan alakaları Sonuç Bibliyografya Kaynakça Yeniçeriler  Bu çalışmada, Osmanlı Beyliğinin imparatorluk haline gelmesinde, tarih sahnesinde büyük bir güç olarak anılmasında, dört buçuk asır boyunca zaman zaman k.. - Devamini Oku


hic yok